Соленоидальные векторные поля и их свойства.

Дивергенция векторного поля.Формула Остроградского-Гауса в векторной форме.

Дивергенция-пусть векторное поле задается векторной ф-цией F(P,Q,R) где P(x,y,z)Q(x,y,z)R(x,y,z) безпрерывно дифференцируемые ф-ции рассматриваемые в этом поле. Возьмем в этом поле произвольную т.М Соленоидальные векторные поля и их свойства. и окружим её замкнутой поверхностью Ϭ считая её гладкой либо кусочно гладкой. Соринтируем эту поверхность задав вектор нормали и разглядим дела потока векторного поля F через замкнутую направленную поверхность Ϭ к обьему V тела ограниченного этой поверхностью. С гидродинамической точки зрения это отношение выражает кол-во воды возникающее в обьеме V Соленоидальные векторные поля и их свойства. к величине этого обьема, т.е. величина (1) есть средняя мощность источника либо стока помещенного в т.М четкое значение получим переходя к приделу в равенстве (1), когда поверхность Ϭ стягивается в т.М(V→0). Дивергенцией(расходимостью) векторного поля F в т.М именуется придел при V→0 (если он существует) отношение потока этого векторного поля Соленоидальные векторные поля и их свойства. через замкнутую поверхность содержащую т.М к величине обьема ограниченного этой пов-стью.Если дивергенция векторного поля в т.М>0 то т.М является источником, если <0 то т.М - точкой стока, если =0 – то в данной точке нет ни источника ни стока. Таким макаром дивергенция векторного поля в т.М Соленоидальные векторные поля и их свойства. характерезуется мощностью источника либо стока этого поля в т.М. Аксиома:Если ф-ции P(x,y,z)Q(x,y,z)R(x,y,z) непрерывны совместно со своими часными производными первого порядка в некой области то дивергенция существует в хоть какой т.М этой области Соленоидальные векторные поля и их свойства., при этом (2)Док-во:по определению дивергенция векторного поля равна отношению Определение:Если const – то поле однородное. Разумеется что дивергенция однородного векторного поля в хоть какой точке равна нулю.div (М)=0 Это значит что в данном поле нет ни источников ни стока. С гидродинамической точки зрения этот итог Соленоидальные векторные поля и их свойства. значит что если жидкость течет с неизменной скоростью С то в таком поле не будет ни источников ни стоков. Формула (2) позволяет записать формулу Остроградского-Гауса в векторной форме: (3)Замечание: формулу (3) читают так:Поток векторного поля F через замкнутую положительно направленную кусочно-гладкую поверхность Ϭ равна тройному интегралу от дивергенции векторного поля. С гидродинамической Соленоидальные векторные поля и их свойства. точки зрения формула(3) значит количество воды возникающее снутри поверхности Ϭ в единицу времени равно суммарной мощности всех источников с током размещенных снутри поверхности. Характеристики дивергенции: 1.Линейности:div = div div Док-во следует из формулы (2) и характеристики непрерывности часных производных. 2.Если u(x,y,z) – некая диференцируемая сколярная функция Соленоидальные векторные поля и их свойства. в рассматриваемой области, то div(u, )=udiv +(grad u, ) Док-во: div(u, )= +(grad u, )

Соленоидальные векторные поля и их характеристики.

Опр:Соленоидальным (трубчатым) векторным полем именуется такое векторное поле F дивергенция в каждой точке которого равна нулю, т.е. div (M)=0(1). Просиейшим примером векторного поля является однородное векторное поле Соленоидальные векторные поля и их свойства. const. Сформулируем главные характеристики соленоидальных полей в виде аксиомы:Аксиома1:Поток векторного поля через всякую замкнутую поверхность целеком расположенную в этом поле равен нулю т.е. если F – соленоидальное векторное поле то поток: (2). Док-во этой аксиомы автоматом следует из формулы Остроградского-Гауса. Аксиома2:Поток С векторного поля Соленоидальные векторные поля и их свойства. через хоть какое поперечное сечение векторной трубки в направлении векторных линий воспринимает одно и то же неизменное значение повдоль всей длины векторной трубки и именуется интенсивностью векторной трубки.Док-во:Пусть векторное поле задается векторной функцией F(P,Q,R) где P,Q,R-непрерывно дифференцируемые функции. Возьмем в этом векторном Соленоидальные векторные поля и их свойства. поле замкнутый контур С и через концы проведем векторные полосы.Опр: Часть векторного поля F ограниченной векторными линиями проходящими через каждую точку замкнутого контура L именуется векторной трубкой контура L. Разглядим часть векторной трубки ограниченой сечением и каким-либо поперечным сечением. Покажем что = т.к. - соленоидальное векторное Соленоидальные векторные поля и их свойства. поле, то , Ϭ= + + Возьмем на поверхности внешнюю ориентацию, тогда т.к. , то


solistka-ra-ha-v-dolohov-v-gurangov-sokrovisha-ekstaza-puteshestviya-po-energeticheskim-orgazmam.html
solnce-i-ego-vliyanie-na-zemlyu-referat.html
solnce-innovacij.html